中公考试网数量关系题库多种方法秒杀不定方程

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在事业单位考试中，数量关系往往是学生觉得痛苦的一种题型，因为时间紧，题量大，大多数同学都不能在短时间内做出来，但事业单位考试中的数量相比国考以及省考的题型要简单得多，一般至少有2道题是能够通过列方程求解出来的，但很多同学又苦难列出的方程如果是不定方程又如何来进行求解呢?下面就给各位考生们汇总下解不定方程的秒杀方法：
一、奇偶性
例如，结合已知条件所列出的方程为：3x+4y=36，求x=?(x，y均为整数)
我们可以根据奇偶性来分析，首先4y，无论y取几，4y为偶数，36也为偶数，由此说明x为偶数，也就是为2n(n=1,2,3...)。从而结合已知条件，得到x和y的几组整数解。
二、整数法
再结合上道例题，首先4y无论y取几，4y是4的倍数，36也是4的倍数，则说明3x一定是4的倍数，要想3x是4的倍数，说明x一定是4的倍数，也就是为4n(n=1,2,3...)。从而结合已知条件，得到x和y的两组非零整数解为x=4，y=6和x=8，y=3。
例题：小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?
A.季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。解析：设出生月份为x，出生日期为y，则29x+24y=900，由于24、900都是12的倍数，29为质数，则x应是12的倍数，即出生月份为12，在第四季度，选择D。
三、尾数法
所谓尾数法，就是结合特殊的尾数来作为切入的进行分析不定返程，例如，10x+11y=74，求y=?(x，y均为整数)我们知道10x，无论x取几，10x的尾数都是0，加上11y后尾数变成4，说明11y的尾数为4，则y=4，x=3。
四、同余特性
相比其他方法，同余特性应该是的一种方法，能够解决所有的不定方程。首先我们来了解下同余特性的基本性质：
1. 余数的和决定和的余数
比如，我们求(26+17)÷7的余数，因为26÷7余数是1，17÷7的余数是2，余数的和1+2=3，3再除以7的余数是3，余数的和决定和的余数，所以(26+17)÷7的余数就是3。
2.余数的积决定积的余数
比如，我们求(26×17)÷7的余数，因为这两个数除以7的余数分别是1和2，乘积为2，2再除以7余数为2，余数的积决定积的余数，所以(26×17)÷7的余数也为2。
例如101x+102y=508，求y=?(x，y均为整数)，方程两边同时除以101,101x除以101余0，102除以101余1，y除以101我们可以看成余其本身，根据余数的积决定积的余数，102y除以101余y，508除以101余3。再根据余数的和决定和的余数，可得到0+y=3，所以y=3，x=2即可求出。
再结合上道例题，如果利用同余特性如何求解呢?
例题：小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?
A.季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。解析：设出生月份为x，出生日期为y，则29x+24y=900，方程两边同时除以24，29x除以24余5，x除以24可以看成余本身为x，则29x除以24余5x，24y除以24余0，900除以12，再根据余数的和决定和的余数，可得到5x+0=3，很明显x不能得到的整数，所以需要考虑余数系问题，就是除了余3以外，还可以余几呢，应该余,12+24n，也就是36，60，72等，当为60时，5x=60，x有整数解为12，即可求出为第四季度。
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